ここでは、負の数の加算・減算を学ぼう。

このページは「負の数の加算・減算」とは別の考え方で負の数の加算・減算を考えてみよう。
算数の答えは一つ（？）だけど、考え方はいっぱいあるから、一番わかりやすい考え方を見つけよう。

負の数ってなに？

「負の数」って何だろう。
数字には「正の数」と「負の数」があるんだ。
正の数は０より大きい数なんだ。
負の数は０より小さい数なんだ。
図で書くとこんな感じかな。

０より１大きい数は「１」、０より２大き数は「２」だよね。
０より４大きい数は「４」だよね

０より１小さい数を「-１」、０より２小さい数を「-２」と書くんだ。
０より４小さい数は「-４」になるよ。「－」は「マイナス」って読むよ。

負の数のたし算（加算）

負の数の加算はどうやってするか考えよう。
次の計算を考えよう。

さあ考えよう。
足し算だから、「＋」の記号を使うんだよね。
かな？。
記号が続いて書かれているから見づらいよね。
こういう時はカッコを使って書くんだ。
見やすくなったね。５と（－３）を足すことがわかりやすいね。
負の数を書くときはカッコでくくろう。

では、計算してみよう。
５と（－３）を足すと・・・負の数を足すってどういうことだろう？

さっきの式を考える前に、下の式を考えよう。

図を描いて考えてみよう。

５は図で書くと、


３は図で書くと、


５＋３は、５の場所から３を足すから、まず５の位置に移動して、


次に３増えるから、


だから答えは、

だね。

では、さっきの式を考えよう。

だったね。
図を描いて考えてみよう。

５は図で書くと、


（－３）は負の値だから、図で書くと、


５＋（－３）は、５の場所から（－３）を足すから、まず５の位置に移動して、


次に（－３）移動するから、


だから答えは、
だね。

次に下の式を考えよう。

５は図で書くと、


３は図で書くと、


５－３は、５の場所から３減るから、まず５の位置に移動して、


次に、さっきの５＋３のときは３増えたけど、５－３では３減るから、


だから答えは、
だね。
５－３と５＋（－３）は同じ答えになるんだね。

負の数のひき算（減算）

ここでは、負の数の引き算を考えよう。
では次の式を考えよう。

負の数の引き算ってどうやって計算するんだろう？

その前に、下の式を考えよう。

５－３の答えは２だよね。
図を描いてみよう。
５は図で書くとこんな感じかな。


３は図で書くとこんな感じかな。


５－３を図で書くと、まず５の位置に移動して、


つぎに、３だけ減る方向に移動するから、


２の位置になるよね。
引き算だから、３の向きは逆になっているね。

では、さっきの式を考えよう。

だったね。
５－（－３）を図で書くと、まず５の位置に移動して、


つぎに、（－３）の引き算だから（－３）を向きを逆にして、

だね。

だから答えは、
だね。
正の数を引き算すると値が小さくなるけど、負の数を引き算すると値が増えるんだね。
面白いね。

を計算するときに、毎回図を描いていると大変だよね。
もっとカッコよく計算できないかな。

「－（－３）」の式は、足し算の式に置き換えられるんだ。
式を書き換えると、

に書き換えられるよ。
これを計算すると、
だね。
負の数の引き算は、正の数の足し算に書きかえられるんだね。覚えておこう。

では、次の式を計算してみよう。

むつかしそうだけど、これまで学んだことを思い出そう。
足し算や引き算よりも、先にカッコの中を計算するんだったよね。
だね。
負の数の引き算だから、正の数の足し算に書きかえられるよね。
さっきと同じように書きかえると、
だから答えは、
だね。

さっきはカッコの中を先に計算したけど、カッコを外してから計算することもできるよ。

それではカッコを外してみよう。

カッコを外すときは、それぞれの数の引き算を考えるんだ。
最初の数は（－３）、二番目の数は（＋２）だね。
それぞれの引き算を考えると、

だから、書きかえると、
だね。これを計算すると、
になるね。
カッコの中を先に計算したときと同じ答えになったね。