ここでは、「公倍数(こうばいすう)」を説明するよ。
「倍数」ってなぁに?
「倍数」って漢字が並んでて、難しそうだね。
でも、難しそうに見えるだけだから、楽しく考えよう。
はじめに、「倍数」について考えよう。
「倍数」ってなんだろう?
生活している中で、
・ごはんの量が2倍になった
・カルピスを4倍に薄める
とかって言わない?・カルピスを4倍に薄める
この元の量を「2倍」や「4倍」した量が「倍数」なんだ。
別の言い方をすると、ある数を2倍、3倍、4倍・・・と倍にした数の集まりが倍数なんだ。
もとの数が「2」とすると、
2,4,6,8,10,・・・・ なんだ。
もとの数が「3」とすると、倍数は、
3,6,9,12,15,・・・・ なんだ。
あっ、倍数の一番小さな数は、もとの数と同じだね。
倍数は「もとの数」が分かると、ほかの数が計算できるから、「もとの数」がとても大事なんだ。
そこで、「もとの数」が2のときの倍数を「2の倍数」、もとの数が4のときの倍数を「4の倍数」っていうように、もとの数が●●のときは「●●の倍数」っていうんだ。
次の問題を考えてみよう。
7の倍数を小さい数から、5つ書いてみよう。
さあ、考えよう。一番小さな7の倍数は、もとの数と同じだから、7だよね。
次に小さな数は、7の2倍だから、14。
その次に小さな数は、7の3倍だから、21。
この順番で考えると、答えは、
答え)7,14,21,28,35
だね。
ところで、7の倍数で一番大きな数はなんだろう?
7の10倍かな? 7の100倍かな? 7の1000倍かな? ・・・
数がどんどん大きくなるから、きりがないね。
そう、それが答えなんだ。大きな数は決められないんだ。
だから、「7の倍数で一番大きな数は?」って質問しないでね。
7の10倍かな? 7の100倍かな? 7の1000倍かな? ・・・
数がどんどん大きくなるから、きりがないね。
そう、それが答えなんだ。大きな数は決められないんだ。
だから、「7の倍数で一番大きな数は?」って質問しないでね。
次の問題を考えてみよう。
7の倍数で、60より小さい一番大きな数は?
さあ、考えよう。倍数はどんどん数が大きくなるけど、質問には「60より小さい数」って書いているよ。
7の倍数で60より小さくて、一番大きな数はなんだろう?
・・・そうだ! 7の倍数を書いてみよう。
7,14,21,28,35,42,49,56,63,・・・
このなかで、60より小さいのは、
7,14,21,28,35,42,49,56
だね。だから、答えは、
答え)7の倍数で、60より小さい一番大きな数は、56
だね。・・・答えは合っているけど、もし問題文が、
7の倍数で、100より小さい一番大きな数は?
だったらどうしよう?7,14,21・・・と書いていくのは大変だよ。それになんといっても、カッコいい考え方じゃないよね。
どうしよう・・・。
そうだね、7の倍数っていうことは、7で割り切れるってことだよね。
60を7で割ると、
60÷7=8・・・4
だよね。図で書くと、こんな感じかな。
7が8つあるよね。7×8は7の倍数だよね。
だから、7の倍数で、60より小さい一番大きな数は、7×8だね。これを計算すると、
7×8=56
だね。だから、答えは、
答え)7の倍数で、60より小さい一番大きな数は、56
だね。さあ、これで、
7の倍数で、100より小さい一番大きな数は?
をカッコよく計算できるね。
100÷7
を計算すると、
100÷7=14・・・2
だね。だから、7の倍数で、100より小さい一番大きな数は、7×14だね。
これを計算すると、
7×14=98
だね。だから答えは、
答え)7の倍数で、100より小さい一番大きな数は、98
だね。公倍数・最小公倍数
さっきは「倍数」を考えたね。ここでは、「公倍数(こうばいすう)」と「最小(さいしょう)公倍数」を考えよう。
「倍数」と「公倍数」の違いは、「公」っていう漢字が付いていることだね。
「公」は「おおやけ」って読めるね。「公」の意味は「全体」だね。
ちなみに、「公」の反対の言葉は「私」だね。「公的」の反対の言葉で「私的」って使うよね。
「公」は「おおやけ」って読めるね。「公」の意味は「全体」だね。
ちなみに、「公」の反対の言葉は「私」だね。「公的」の反対の言葉で「私的」って使うよね。
「公」の意味は「全体」っていうだけあって、「公倍数」は2つ以上の数のときに計算できるんだ。
2つ以上の「もとの数」の、それぞれの倍数の中から、同じ倍数だけを集めたものが「公倍数」なんだ。
言葉ではわかりにくいから、次の問題を見てみよう。
2と3の公倍数を小さい数から、3つ書いてみよう。
さあ、考えよう。はじめに、2の倍数と、3の倍数を考えてみよう。
2の倍数は、2,4,6,8,10,12,14,16,18,20・・・
3の倍数は、3,6,9,12,15,18,21,24,27,30・・・
3の倍数は、3,6,9,12,15,18,21,24,27,30・・・
2と3の公倍数は、2の倍数にも、3の倍数にも含まれる倍数だから、2の倍数と、3の倍数を比べて、同じ倍数を考えてみよう。
2の倍数 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,・・・
3の倍数 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,・・・
2と3の公倍数: 6, 12, 18,・・・
だね。だから、答えは、3の倍数 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,・・・
2と3の公倍数: 6, 12, 18,・・・
答え)6,12,18
だね。これをみて気が付いたかな?
公倍数は、6の倍数になっているね。
公倍数は、一番小さな公倍数の倍数になっているんだ。
一番小さな公倍数を、最小(さいしょう)公倍数っていうんだ。
公倍数の中で、一番小さな公倍数を、最小(さいしょう)公倍数というんだ。
最小公倍数は、「分数」の計算でも使うから、マスターしておこう。
2と3の最小公倍数は?
2と3の公倍数は、6,12,18,・・・だから、最小公倍数は6だね。だから答えは、
答え)2と3の最小公倍数は、6。
だね。公倍数が分かっていると、最小公倍数は簡単に分かるね。
次は「公倍数」をカッコよく計算する方法を考えよう。
その前に、「公倍数」によく似ている、「公約数」について学ぼう。
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