算数をしよう

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ここでは、わり算の問題を解こう。

わり算は「みんな同じ」が好き?!

「わり算」ってなんだろう。
その前に、次の問題を考えてみよう。
リンゴが6個あります。これらを3人で等しく分けました。
このとき、一人あたりいくつのリンゴを持っていますか?
さて、どうやって計算しよう・・・
そうだね、図を描いて数えよう。
リンゴが6個あるね。図をかくとこんな感じかな。

図

それとリンゴを分け合う3人も呼ぼう。
図を描くとこんな感じかな。
  • 図
  • 図
  • 図

はじめに、一人にリンゴを一個ずつ配ってみよう。

図
  • 図図
  • 図図
  • 図図

まだ、リンゴは残っているね。リンゴをもう一個ずつ配ってみよう。

図
  • 図図図
  • 図図図
  • 図図図

もうリンゴは残っていないよ。
リンゴ6個を、3人で等しく分けると、一人当たりリンゴが2個になるね。
だから、問題の答えは、
答え) 一人あたり持っているリンゴは2個。
だね。

リンゴを分けることと、わり算が関係があるかって?
実は、はじめにあったリンゴを、みんなで等しく分けて、一人あたりの数を計算すること、がわり算をすることなんだ。

わり算の書き方は、

「全体の数」÷「わける数」
なんだ。
「わり算」の記号は「÷」だ。「÷」は「わる」と読むんだ。
さっきの、リンゴ6コを3人で分ける計算をわり算で書くと、
「全体の数」はリンゴ「6」コ、「わける数」は「3」人だから、
6÷3
と書くんだ。

わり算の書き方は、

「全体の数」÷「わける数」
だったよね。
では、わり算の答えはなんだろう?
「全体の数」÷「わける数」=?
実は、「1あたりの数」なんだ。
「全体の数」÷「わける数」=「1あたりの数」
「1あたりの数」は、リンゴ6コを、3人で分けたときの、「一人あたりのリンゴの数」のことなんだ。
リンゴ6コを、3人で分けると、「一人あたりのリンゴの数」は「2」コだから、
6÷3=
になるんだ。

「6÷3」の答え「2」は絵を描いて考えた答えだけど、もっとカンタンに計算できないか、考えてみよう。
実は、「6÷3」の答えは、

3×?=6
の式の、?に当てはまる数なんだ。
九九を思い出そう・・・!

「3×2=6(さん に が ろく)」だったね。
だから、「6÷3」の答えは、
6÷3=
なんだ。

「6÷3」の答えが、

?×3=6
の式の、?になるのはなんでだろう?
考えてみよう。

?×3=6
を、言葉で書きかえると、
「1あたりの数」×「分ける数」=「全体の数」
になるね。
リンゴの問題で書きかえると、
「1あたりの数」は、「一人あたりのリンゴの数」、「分ける数」は、「リンゴを分けた人数」だから、
「1あたりの数」×「わける数」=「一人あたりのリンゴの数」×「リンゴを持っている人数」
になるね。

あれ? どこかで見た式だね。
そう、かけ算の式と同じなんだね。
かけ算で下の問題を考えたとき、

リンゴを2個持っている人が、3人います。
リンゴは全部で何個ありますか?
全部のリンゴの数を計算するには、かけ算を使って、
「全部のリンゴの数」=「一人あたりが持っているリンゴの数」×「リンゴを持っている人数」
          =2×3
          =6
と書けるね。

わり算は、かけ算とは逆に、「全体の数」から「一人あたりのリンゴの数」や「リンゴを持っている人数」を計算することができるんだ。

わり算を使ってみよう

次の問題を考えてみよう。

リンゴが12コあります。これらを3人で等しく分けました。
このとき、一人あたりいくつのリンゴを持っていますか?
さて、「一人あたりが持っているリンゴの数」をどうやって計算しよう・・・
まず、わかっていることをまとめよう。
「全体の数」は、「リンゴ12コ」
「リンゴを持っている人数」は、「3人」
「一人あたりが持っているリンゴの数」(1あたりの数)は、?(わからない・・・)
だね。

「1あたりの数」が分からないから、計算しないとね。
「全体の数」と「分けた人数」が分かっているから、「1あたりの数」はわり算を使って計算できるね。
「1あたりの数」を計算する式は、わり算を使って、

「1あたりの数」=「全体の数」÷「リンゴを持っている人数」
だね。
これに、分かっている数字をあてはめると、
「1あたりの数」=「全体の数」÷「リンゴを持っている人数」
        =12÷3
だね。

「12÷3」の答えは、「3×?=12」になる「?」の数字だ。
九九を使って考えると、「3×4=12(さん し じゅうに)」だから、「?」は「4」だね。
だから、さっきの式は、

「1あたりの数」=「全体の数」÷「リンゴを持っている人数」
        =12÷3
        =4
だね。だから、答えは、
答え) 一人あたりが持っているリンゴの数は 4個
だね。

次の問題を考えてみよう。

リンゴが16コあります。
これらをみんなで等しくわけると、ちょうど一人4コづつになり、リンゴは余りませんでした。
リンゴは、何人でわけましたか?
さて、「リンゴをわけた人数」をどうやって計算しよう・・・
まず、わかっていることをまとめよう。
「全体の数」は、「リンゴ16コ」
「リンゴをわけた人数」は、?(わからない・・・)
「一人あたりが持っているリンゴの数」(1あたりの数)は、「4コ」
だね。

「リンゴをわけた人数」が分からないから、計算しないとね。
「全体の数」と「1あたりの数」が分かっているから、「分けた人数」は、わり算を使って計算できるね。
「分けた人数」を計算する式は、わり算を使って、

「分けた人数」=「全体の数」÷「1あたりの数」
だね。
これに、分かっている数字をあてはめると、
「分けた人数」=「全体の数」÷「1あたりの数」
       =16÷4
だね。

「16÷4」の答えは、「4×?=16」になる「?」の数字だ。
九九を使って考えると、「4×4=16(し し じゅうろく)」だから、「?」は「4」だね。
だから、さっきの式は、

「分けた人数」=「全体の数」÷「1あたりの数」
       =16÷4
       =4
だね。だから、答えは、
答え) リンゴをわけた人数は 4人
だね。

もっと、わり算を使ってみよう

これまではリンゴがちょうど分け合えたけど、リンゴが余(あま)ったときはどうなるんだろう?
次の問題を考えよう。

リンゴが14コあります。
これらを3人で等しくわけました。
一人あたりが持っているリンゴはいくつになりますか。
また、リンゴはいくつ余(あま)りますか?
さて、「一人あたりが持っているリンゴの数」と「余ったリンゴの数」をどうやって計算しよう・・・
まず、わかっていることをまとめよう。
「全体の数」は、「リンゴ14コ」
「リンゴをわけた人数」は、「3人」
だね。

では、図を描いて考えてみよう。
リンゴが14個あって、3人で分け合うんだよね。
リンゴを配る前の図を描くとこんな感じかな。

図

  • 図
  • 図
  • 図

では、みんなにリンゴをどんどん配(くば)ろう。
配るときには、みんなが持っているリンゴの数が等しくなるように気を付けよう。

リンゴを配った後の図を描くとこんな感じかな。

図

  • 図図図図図
  • 図図図図図
  • 図図図図図

まだ、リンゴが2コ残っているね。
でも、3人に配るにはリンゴが足りないから、もう配れないね。

さて、「一人あたりが持っているリンゴの数」と「余ったリンゴの数」はいくつかな?
図からわかるね。答えは、

答え)
  一人あたりが持っているリンゴの数は 4コ
  余ったリンゴの数は 2コ
だね。

さっきの問題は、図に描いて考えたけど、リンゴが多くなると、図に描けなくなるね。
それに、図を描くのは時間がかかるね。
もっとカンタンに、速く答えを出す方法はないか、考えてみよう。

下の問題のように、リンゴがちょうど配れたときは、わり算で計算したよね。

リンゴが12コあります。これらを3人で等しく分けました。
このとき、一人あたりいくつのリンゴを持っていますか?
式は
「一人あたりが持っているリンゴの数」=12÷3
だったね。

同じように、計算できると、イイよね。
実は、その方法があるんだ。

さっきの問題は、

リンゴが14コあります。
これらを3人で等しくわけました。
一人あたりが持っているリンゴはいくつになりますか。
また、リンゴはいくつ余(あま)りますか?
だったね。
これを同じように、式で書くと、
「一人あたりが持っているリンゴの数」=14÷3
だね。
これを計算しても、「3×?=14」に当てはまる「?」はないよね。
そんなときは、14をこえない、一番大きな数を考えるんだ。
14をこえない一番大きな数は「3×4=12」だね。
だから、まず「4」を書くんだ。
「一人あたりが持っているリンゴの数」=14÷3
                  =4
そして、ここからが大事なんだけど、「14」からさっきの「12」をひき算した答え「2」を、「4」の後に、「・・・」と書いた後に書くんだ。
さぁ、式の続きを書くと、
「一人あたりが持っているリンゴの数」=14÷3
                  =4・・・2
になるんだ。これで式が完成だ。
「4・・・2」は、「4 あまり 2」と読むんだ。
これは、「14」を「3」で割ると、1あたりの数が「4」で、「2」余る、という意味なんだ。
つまり、
「一人あたりが持っているリンゴの数」が、4コ
「余ったリンゴの数」が、2コ
という意味なんだ。
さっき考えた図と同じになっているね。

わり算で、割り切れないときでも、計算できる方法を覚えていると便利だよね。
忘れないでおこう。

次の問題を考えてみよう。

リンゴが23コあります。
これらをみんなで等しくわけると、一人あたり3コになり、5コ余りました。
リンゴは、何人でわけましたか?
さて、「リンゴをわけた人数」をどうやって計算しよう・・・
まず、わかっていることをまとめよう。
「全体の数」は、「リンゴ23コ」
「リンゴをわけた人数」は、?(わからない・・・)
「一人あたりが持っているリンゴの数」は、3コ
「余ったリンゴの数」は、5コ
だね。
他に、考えられる数はないかな?
・・・そうだね! 配ったリンゴの数も計算できるよね。
配ったリンゴの数は、「全体の数」-「余ったリンゴの数」だね。
だから、
「配ったリンゴの数」=「全体の数」-「余ったリンゴの数」
          =23-5
          =18
だね。

では、何人で分けたかを考えてみよう。
「配ったリンゴの数」が18コで、一人あたり3コだから、

「リンゴをわけた人数」=18÷3
           =6
だね。だから、答えは、
答え) リンゴをわけた人数は 6人
だね。

わり算とかけ算はどっちを先に計算?

わり算とかけ算はどっちを先に計算するんだろう?
実は、わり算とかけ算は順番を入れ替えて計算しても良いんだ。
また、わり算は、かけ算と同じで、たし算とひき算より、先に計算するんだ。
なるべく、計算まちがいをしないように、工夫して、計算しよう。

次の式を計算してみよう

18×3÷6+1
どうやって計算しよう?

はじめに、前から順番に計算してみよう。

18×3÷6+1=54÷6+1
  54÷6+1=(ろっ く ごじゅうし)+1
     9+110
だから、答えは、「10」だね。

次に式の順番を入れ替えて計算してみよう。

かけ算とわり算は式を入れ替えることができるから、下の式のように入れ替えよう。
入れ替えるときには、数字の前に付いている記号(÷や×)も忘れずに一緒に移動しよう。

18×3÷6+1=18÷6×3+1
では、前から順番に計算してみよう。
18÷6×3+1=3(ろく さん じゅうはち)×3+1
   3×3+1=+1
     9+110
だから、答えは、「10」だね。

さっきは、式を下のように書き換えたけど、

18×3÷6+1=18÷6×3+1
書き換えずに、そのまま計算してもいいんだよ。
18×3÷6+1=3(ろく さん じゅうはち)×3+1
   3×3+1=+1
     9+110

どっちが計算しやすかったかな?

計算問題を解こう

それでは、これまで学んだことを使って、問題を解いてみよう。

問題1. 18÷3=
問題2. 20÷4+1=

ここからは余りがあるから注意しよう。

問題3. 20÷6=
問題4. 10÷3=
問題5. 15÷4=

ここからは、カッコが出てくるよ。計算の順番に注意しよう。

問題6. (8+1)÷3=
問題7. 12÷(1+2)=

次は文章を読んで考えよう。

問題8.
リンゴが13個あります。
リンゴを4人で等しく分けました。
一人あたりのリンゴは何コですか?
また、リンゴは何コあまりますか?

ここからは、学んだことを思い出してチャレンジしよう。

問題9. 8÷(1+3)×2=
問題10. (18÷2)÷(3×2)=
問題11. (3×6)÷(6×3)=

最後の問題だよ。

問題12.
リンゴが29個あります。
みんなでリンゴを5コづつ分けると、1コ足りませんでした。
何人で分けたのでしょうか?

では、答え合わせをしよう。

問題1と問題2は九九を使ってわり算を計算しよう。

問題1. 18÷3=
問題2. 20÷4+1=+1
           =

問題3~5は、余りに注意して計算しよう。

問題3. 20÷6=3・・・2
問題4. 10÷3=3・・・1
問題5. 15÷4=3・・・3

カッコがあるときは、カッコの中を先に計算するんだったね。

問題6. (8+1)÷3=÷3
            =
問題7. 12÷(1+2)=12÷
             =

文章の問題は、何を答えるのか? 何が分かっているのかを考えよう。

問題8.
リンゴが13コあります。
リンゴを4人で等しく分けました。
一人あたりのリンゴの数はいくつですか?
また、リンゴは何コあまりますか?

「一人あたりのリンゴの数」は、「全体の数」÷「分けた人数」だね。
「全体の数」は、リンゴ「13」コだね。
「分けた人数」は、「4」人だね。
だから、「一人あたりのリンゴの数」を式で書くと、

「一人あたりのリンゴの数」=「全体の数」÷「分けた人数」
             =13÷4
だね。これを余りに注意して計算すると、
「一人あたりのリンゴの数」=13÷4
             =3・・・1
だね。だから答えは、
(答え)
  一人あたりのリンゴの数は 3個
  余ったリンゴの数は 1個
だ。

問題9~11は次の決まりを思い出して計算しよう。

  1. カッコの中を先に計算する
  2. わり算は、たし算やひき算より先に計算する
  3. わり算とかけ算は、どちらを先に計算してもよい

問題9.
8÷(1+3)×2=8÷×2
    8÷4×2=×2
      2×2
かけ算とわり算はどちらを先に計算してもよいので、下の順で計算してもいいよ。
8÷(1+3)×2=8÷×2
    ÷4×216÷4
     16÷4

問題10.
(18÷2)÷(3×2)=÷(3×2)
つづけて計算すると、
     9÷(3×2)=9÷
         9÷61・・・3

問題11.
(3×6)÷(6×3)=18÷(6×3)
つづけて計算すると、
   18÷(6×3)=18÷18
      18÷18

最後の問題12は、答える数を、どうやって計算できるかを、よく考えよう。

問題12.
リンゴが29個あります。
みんなでリンゴを5コづつ分けると、1コ足りませんでした。
何人で分けたのでしょうか?

「分けた人数」を答える問題だね。
「分けた人数」=「全体の数」÷「1あたりの数」だったね。

「全体の数」は、リンゴ「29」コ、、、と思うかもしれないけど、問題をよく読むと、リンゴが1コ足りないんだよね。
もし、リンゴがあと1個あると、「みんなでリンゴを5コづつ分ける」ことができるので、「1あたりの数」は、リンゴ「5」コになるね。

だったら、「全体の数」は、足りないリンゴを加えて、リンゴ「29+1」コにしよう!
そうすると、このときの、「1あたりの数」は、リンゴ「5」コだ。

式を書くと、

「分けた人数」=「全体の数」÷「1あたりの数」
       =(29+1)÷5
       =30÷5
       =6

だから答えは、

(答え) 分けた人数は 6人
だ。

わり算の説明はここでおわりだよ。


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