単項式と単項式のかけ算
多項式と多項式のかけ算をする前に、単項式と単項式のかけ算を思い出そう。
単項式と単項式のかけ算は、たとえば、
・２×(－３)
・(－４x) × ９
・５a2 × ３
・２a2 × ４a
などだね。・(－４x) × ９
・５a2 × ３
・２a2 × ４a
では、単項式と単項式のかけ算を、計算してみよう。
２×(－３)＝－６
(－４x)×９＝(－４)×９×x
＝(－３６)×x
＝－３６x
＝(－３６)×x
＝－３６x
５a2×３＝５×３×a2
＝１５×a2
＝１５a2
＝１５×a2
＝１５a2
２a2×４a＝２×４×a2×a
＝８×a3
＝８a3
だね。
＝８×a3
＝８a3
多項式と単項式のかけ算
多項式と多項式のかけ算をする前に、多項式と単項式のかけ算を思い出そう。
多項式と単項式のかけ算は、たとえば、
・(２＋１)×３
・(２x＋１)×３
・５ａ×(２x＋１)
・(－５ａ)×(３a2－８)
などだね。・(２x＋１)×３
・５ａ×(２x＋１)
・(－５ａ)×(３a2－８)
では、計算してカッコを外してみよう。
カッコを外すときの計算の仕方は、
(ａ＋ｂ)×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
で計算するんだ。ちなみに、カッコを外すことを、「展開」というんだ。
では、多項式と単項式のかけ算を、計算してカッコを外してみよう。
(２＋１)×３＝(２×３)＋(１×３)
＝６＋３
＝９
だね。＝６＋３
＝９
ちなみに、カッコの中を先に計算すると、
(２＋１)×３＝３×３
＝９
だね。＝９
当然だけど、カッコを外しても、カッコの中を先に計算しても、答えは一緒だね。
他の式も計算してみよう。
(２ｘ＋１)×３＝(２ｘ×３)＋(１×３)
＝６ｘ＋３
＝６ｘ＋３
５ａ×(２x＋１)＝(５ａ×２ｘ)＋(５ａ×１)
＝(５×２×ａ×x)＋５ａ
＝１０ａx＋５ａ
＝(５×２×ａ×x)＋５ａ
＝１０ａx＋５ａ
(－５ａ)×(３ａ2－８)＝((－５ａ)×３ａ2)＋((－５ａ)×(－８))
＝((－５)×３×ａ×ａ2)＋((－５)×(－８)×ａ)
＝((－１５)×ａ3)＋(４０×ａ)
＝－１５ａ3＋４０ａ
だね。＝((－５)×３×ａ×ａ2)＋((－５)×(－８)×ａ)
＝((－１５)×ａ3)＋(４０×ａ)
＝－１５ａ3＋４０ａ
多項式と多項式のかけ算
多項式と多項式のかけ算は、たとえば、
・(２＋１)×(－１２＋４)
・(２x＋８)×(５x＋ａ)
・(５ａ3＋ｂ＋１)×(２x＋１)
などだね。・(２x＋８)×(５x＋ａ)
・(５ａ3＋ｂ＋１)×(２x＋１)
では、計算してカッコを外してみよう。
カッコを外すときの計算の仕方を考えよう。
(ａ＋ｂ)×(ｃ＋ｄ)
の場合は、(ａ＋ｂ)をＡとして考えてみると、
(ａ＋ｂ)×(ｃ＋ｄ)＝Ａ×(ｃ＋ｄ)
だね。これは、さっき展開した、多項式と単項式のかけ算の式とおなじだね。
(ａ＋ｂ)×(ｃ＋ｄ)＝Ａ×(ｃ＋ｄ)
＝Ａ×ｃ＋Ａ×ｄ
Ａをもとの(ａ＋ｂ)に戻すと、＝Ａ×ｃ＋Ａ×ｄ
(ａ＋ｂ)×(ｃ＋ｄ)＝Ａ×ｃ＋Ａ×ｄ
＝(ａ＋ｂ)×ｃ＋(ａ＋ｂ)×ｄ
だね。次に、多項式と単項式のかけ算を展開して、＝(ａ＋ｂ)×ｃ＋(ａ＋ｂ)×ｄ
(ａ＋ｂ)×(ｃ＋ｄ)＝(ａ＋ｂ)×ｃ＋(ａ＋ｂ)×ｄ
＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ＋ａ×ｄ＋ｂ×ｄ
だね。
＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ＋ａ×ｄ＋ｂ×ｄ
難しい計算も、多項式を簡単な文字（Ａ）で置き換えて考えると、考えやすいね。
では、多項式と多項式のかけ算を、計算してカッコを外してみよう。
(２＋１)×(－１２＋４)
(２＋１)をＡと置き換えると、
(２＋１)×(－１２＋４)＝Ａ×(－１２＋４)
＝Ａ×(－１２)＋Ａ×４
Ａをもとにもどすと、
＝(２＋１)×(－１２)＋(２＋１)×４
それぞれ展開して、
＝(２×(－１２))＋(１×(－１２))＋(２×４)＋(１×４)
＝(－２４)＋(－１２)＋８＋４
＝－２４
だね。(２＋１)をＡと置き換えると、
(２＋１)×(－１２＋４)＝Ａ×(－１２＋４)
＝Ａ×(－１２)＋Ａ×４
Ａをもとにもどすと、
＝(２＋１)×(－１２)＋(２＋１)×４
それぞれ展開して、
＝(２×(－１２))＋(１×(－１２))＋(２×４)＋(１×４)
＝(－２４)＋(－１２)＋８＋４
＝－２４
ちなみに、カッコの中を先に計算すると、
(２＋１)×(－１２＋４)＝３×(－８)
＝－２４
だね。＝－２４
当然だけど、カッコを外しても、カッコの中を先に計算しても、答えは一緒だね。
他の式も計算してみよう。
(２x＋８)×(５x＋ａ)＝(２x＋８)×５x＋(２x＋８)×ａ
＝(２x×５x)＋(８×５x)＋(２x×ａ)＋(８×ａ)
＝(２×５×x×x)＋(４０x)＋(２ａx)＋(８ａ)
＝１０x2＋４０x＋２ａx＋８ａ
＝(２x×５x)＋(８×５x)＋(２x×ａ)＋(８×ａ)
＝(２×５×x×x)＋(４０x)＋(２ａx)＋(８ａ)
＝１０x2＋４０x＋２ａx＋８ａ
(５ａ3＋ｂ＋１)×(２x＋１)＝(５ａ3＋ｂ＋１)×２x＋(５ａ3＋ｂ＋１)×１
＝(５ａ3×２x)＋(ｂ×２x)＋(１×２x)
＋(５ａ3×１)＋(ｂ×１)＋(１×１)
＝１０ａ3x＋２ｂx＋２x＋５ａ3＋ｂ＋１
だね。＝(５ａ3×２x)＋(ｂ×２x)＋(１×２x)
＋(５ａ3×１)＋(ｂ×１)＋(１×１)
＝１０ａ3x＋２ｂx＋２x＋５ａ3＋ｂ＋１
多項式のかけ算は難しそうに見えるけど、カッコを外す計算方法は難しくないから、落ち着いて計算すれば大丈夫だよね。
