ここでは、「分数」を説明するよ。

「分数」ってなぁに？

リンゴは、１コ、２コって数えるよね。
では、下の問題を考えよう。
さて、どうやって考えよう。
まずは、図を描いてみよう。
１コのリンゴを、包丁で、半分にしたから、こんな感じかな。



半分のリンゴは２コになったね。
大きさを比べやすいように、リンゴを丸に描き替えよう。
こんな感じかな。分かりやすいように色も少し変えているよ。



では、半分に切ったリンゴ１つと、もとのリンゴの大きさを比べてみよう。
さっきの絵を重ね合わせるよ。



当然だけど、半分のリンゴ２コを合わせると、もとのリンゴ１コと同じ大きさだよね。

では、さっきの問題を考えてみよう。
答えは、
だよね。

「ちょうど二つに分ける」ことを、「ニ等分にする」っていうんだ。
これを使って言いかえると、答えは、
だね。

算数では、「二等分にしたときの、１コ分」を、「２分の１」っていうんだ。
よみかたは「に　ぶんの　いち」だよ。
これを使って言いかえると、答えは、
だね。
算数っぽい答えで、カッコいいね。

でも、もっとカッコいい書き方はないかな？
実は、「２分の１」を記号で書くことができるんだ。

このように書く数を「分数」って呼ぶんだ。


分数を書くときは、真ん中に線を引いて、下には「２分の１」の「２」を、上には「２分の１」の「１」を書くんだ。
図で書くとこんな感じかな。



分数は上の数字と下の数字に読み方があるんだ。
上の数字を分子（ぶんし）、下の数字を分母（ぶんぼ)って呼ぶんだ。
ちなみに、真ん中の線を「括線」（かっせん）と呼ぶんだ。

「分数」ってなぁに？（２）

さっきは、リンゴで考えたけど、ここでは図を使って考えよう。

分数は、元の大きさを「１」として考えるんだ。
さっきのリンゴでは、リンゴ１コを「１」として考えたんだよ。
「１」とする大きさは何でもいいんだ。

下の図で、もとの四角形を「１」とするよ。
四角形を二等分したときの、１個の大きさを「２分の１」というんだ。

「○分の△」の、○には「１の大きさをいくつに分けたか」を書き、△には「分けたものをいくつ集めたか」を書くんだ。
式にするときは、「○分の△」の○を分数の分母に、△を分数の分子に書くんだ。
図で書くとこんな感じかな。



分数は上の数字と下の数字に読み方があるんだ。
上の数字を分子（ぶんし）、下の数字を分母（ぶんぼ)って呼ぶんだ。
ちなみに、真ん中の線を「括線」（かっせん）と呼ぶんだ。

四角形を四等分したときの、１個の大きさを「４分の１」といい、式で書くと、だ。
「４分の１」を２個合わせると、で、「２分の１」と同じ大きさになるんだ。
図で書くとこんな感じかな。

「分数」ってなぁに？（３）

では、分数を使ってみよう。
分数を使うことで、もっと分数のことが分かってくると思うよ。

下の問題を考えよう。

さて、どうやって考えよう？

はじめに、図を書いて考えよう。
ケーキを、扇型に、四等分に、切り分けているから、図を書くとこんな感じかな。
ケーキは赤い丸で、点線がナイフで切ったところだよ。



扇（おうぎ）型のケーキ１コは下のような形になるね。

さて、もとのケーキがいくつに分かれたかな？
そう、四つだよね。ケーキを「四等分」に切ったんだから、四つだよね。
扇型のケーキ１コは、「四等分にしたときの、１コ分」だから、

の答えは、
だよね。
式で書くと、
だね。

下の問題を考えよう。

さっきの問題と似ているね。
ケーキを、扇型に、四等分に、切り分けているから、図を書くとこんな感じかな。
ケーキは赤い丸で、点線がナイフで切ったところだよ。



さっきの問題で答えたように、扇形のケーキ１コは、もとのケーキの４分の１の大きさだよね。
今回は、
だよね。

「４分の２」でも間違っていないんだけど、小さな数を使って書き換えることができるんだ。
小さな数で書き換えると見やすくなるから、とても便利なんだ。
たとえば、「１０００００分の５００００」よりは「２分の１」の方が見やすいでしょ。

では、どんな数で書き換えられるか考えよう。

ケーキを切った図に、４分の２を書き込んでみるよ。
赤い線が、４分の２だよ。



もしかして、ケーキの半分じゃないかな？！



青い線で囲んだ扇型のケーキは４分の１が２コだから、４分の２の大きさだよね。
あ、赤い線と青い線は、同じ大きさだよね。

つまり、赤い線の大きさは、ケーキを、２等分したときの１コ分、と同じ大きさだよね。
いいかえると、赤い線の大きさは、もとのケーキの２分の１の大きさだよね。

あれ？　さっき答えは「４分の２」だったけど「２分の１」になったね。
間違いじゃないよ。
「４分の２」と「２分の１」は同じ大きさなんだ。
だから、「４分の２」は「２分の１」に書き換えていいんだ。
小さな数で書き換えるために、毎回、図を書くのは大変だよね。
記号を使って計算する方法を考えてみよう。

はじめに、ケーキを２等分にしてみよう。
次にケーキを４等分にした大きさを考えて、最後にケーキを８等分した大きさを考えてみよう。

はじめは、２等分するよ。
図の赤い図形は、全体を２等分したうちの１つだよ。



おおきさは、「２分の１」だよね。

つぎに、全体を４等分にしてみよう。
全体は４コに分かれるね。
青い図形が「４分の１」だね。
ちなみに、赤い図形は「２分の１」だったね。



図からもわかるように、青い図形の２個分と、赤い図形が同じ大きさだよね。
青い図形は「４分の１」だから、その２個分は「４分の２」だよね。
つまり、「４分の２」は「２分の１」に書きかえることができるんだね。

つぎに、全体を８等分にしてみよう。
全体は８コに分かれるね。
緑の図形が「８分の１」だね。
ちなみに、青い図形が「４分の１」で、赤い図形が「２分の１」だったね。



図からもわかるように、緑の図形の２個分と、青い図形が同じ大きさだよね。
緑の図形は「８分の１」だから、その２個分は「８分の２」だよね。
つまり、「８分の２」は「４分の１」に書きかえることができるんだね。

そしてもう一つ、図からわかるように、緑の図形の４個分と、赤い図形が同じ大きさだよね。
緑の図形は「８分の１」だから、その４個分は「８分の４」だよね。
つまり、「８分の４」は「２分の１」に書きかえることができるんだね。

全体を４等分したとき、「４分の２」は「２分の１」に書きかえることができたから、
全部まとめると、「８分の４」＝「４分の２」＝「２分の１」なんだね。

さて、下に書きかえた数を、まとめてみたよ。
分かったことを文章で書くと、
だね。
もう、気が付いたかな。
「○分の△」の○と△を、同じ数でわり算したときや、同じ数をかけ算したときは、もとの数の大きさと変わらないんだ。

たとえば、
たとえば、
お。「○分の△」の○と△に同じ数（２や４）をかけ算しても、大きさは変わらないね。

次は、わり算してみよう。
たとえば、
たとえば、
お。「○分の△」の○と△を同じ数（２や４）で割っても、大きさは変わらないね。

「○分の△」の○と△を、同じ数でわり算したときや、同じ数をかけ算したときは、もとの数の大きさと変わらないことは大事なことだから覚えよう。

分数の記号で考えてみよう。

もう、気が付いたかな。
分母と分子を、同じ数でわり算しても、かけ算しても、大きさは同じになっているね。
たとえば、
たとえば、
お。分母と分子に、２や４をかけ算しても、大きさは変わらないね。

次は、わり算してみよう。
たとえば、
たとえば、
お。さっき、考えた下の図のと同じ答えになったね。


緑のおおぎ型は「８分の１」だったね。その４個分は「８分の４」で、赤色の扇型と同じ大きさだね。
赤色のおおぎ型は「２分の１」だったから、「８分の４」と「２分の１」は同じ大きさだったね。

分母と分子を、同じ数でわり算しても、かけ算しても、数の大きさは変わらないことは大事なことだから、おぼえておこう。

ちなみに、分母と分子を、同じ数でわり算することを約分（やくぶん）というんだ。
「約分」って言い方はカッコいいよね。忘れずにおぼえておこう。